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浅析学讲方式下学生自我解题能力的培养

时间:2018-10-13 22:56来源:教科室 作者:史玉村 点击:
浅析学讲方式下学生自我解题能力的培养 刘国良 学讲方式下,要落实学生学习的主体地位,强调学生的自主学、质疑学,养成好的学习习惯,提高学生的自我解题能力,从而提高教学的有效性和质量。在数学教学中,适当的教学策略可以为培养学生自我解题能力创造良

 

刘国良
学讲方式下,要落实学生学习的主体地位,强调学生的自主学、质疑学,养成好的学习习惯,提高学生的自我解题能力,从而提高教学的有效性和质量。在数学教学中,适当的教学策略可以为培养学生自我解题能力创造良好的环境和条件,从而潜移默化地影响学生自我解题能力的发展.除此之外,我们还可以采用专门的训练方法,对学生的自我解题能力进行培养.
课堂教学中老师的提问无疑有助于培养学生的自我解题能力,但这种能力的提高需要经历个体的一个充分内化的过程,然后才能转化为一种自我意识.因此,教师在布置作业的同时可以向学生提供波利亚式的自我提问的问题表,让学生在解题的同时对照问题表进行自我提问,这样一方面可以开拓思路、辨别问题本质,另一方面还可以有效地培养学生的自我解题意识.自我提问包括以下几个阶段:
1.弄清题意.
为了促进对问题的理解,可以设置如下问题:已知条件是什么? 未知是什么? 已知条件是否充足?可不可以画图?已知条件分成几个部分,你能记下来吗?
2.拟定方案.
这个方案就是将题设与结论结合起来.设置问题如下:以前见过这样的问题吗?能把熟悉的问题与之联系在一起吗?遇到障碍时,想到转化了吗?
3.执行方案.
你确定这个方案是正确的吗?遇到障碍,是否重新回头寻找原因?
4.检验回顾.
结果检验了吗?推理过程合理吗?还有没有其它的方法?问题能进行推广延伸吗?
教师必须要求学生写解题反思日记,让学生自己对照问题表进行自我评价,以此来检查学生完成的情况.而且还要进行阶段性的总结,督促提醒学生,让这种方式成为一种意识.促进自我解题意识的内化,使自我提问成为解题活动中的一种习惯.
数学解题活动是一个由联想所学知识点,运用数学思想方法,确定解题切人口、调节解题过程,审视解题结论,不断由低级向高级逐步抽象的复杂的心理过程.指导学生进行这几个关键环节的训练,对培养良好的解题习惯形成具有积极的影响.
1.寻觅解题切入口
良好的开端是成功的一半,解题时,要开好头关键要找准思维起点,常常因为一开始未找准思维起点,从而不是出错,就是繁琐.但如果一开始就找准了思维起点,再加上正确的运算、推理,常能缩短解题过程,解决问题.那么,怎样才能找准解题的切入口?一般而言,应该先根据题目的条件和结论进行模式识别、差异分析和题目信息的转换等思维活动,捕捉问题的本质特征,再寻求解题突破.下举例说明.
例1、若直线通过点,证明:.
分析1 利用直线与圆的位置关系知识为切入点.
    由于点在单位圆上,则原点到直线的距离,化简整理得证。
分析2 利用三角函数的有界性知识为切入点.
点在直线上,即,
上式利用辅助角公式可得,从而有,化简整理得证。
分析3 利用平面向量知识为切入点.
    构造,则,
又因为,即,化简整理得证。
分析4 利用不等式知识为切入点.
    由柯西不等式,
即,从而得证。
当然此题亦可采取其它的知识来切入.当面对一个陌生的问题时,解题者往往事先并没有准备好现成的工具或方法,而是在直觉选择的基础上,通过联想、化归与建构的过程来探索解题方法、确定解题切人位置.正如波利亚所言:“一般地说,当问题刚提出时,我们所具有的是一幅相当简单的画面:解题者看到的问题是一个未经剖析的、没有细节或只有很少细节的整体,譬如说,他可能只看到问题的主要部分— 未知量、已知量和条件或假设和结论,但是最后的画面就很不同了:它是复杂的,充满了添加上来的细节和材料”.
2.解题过程需调节
当解题者找到适当的解题切人口后,并不能确保问题能够被顺利解决,最后问题的解决则取决于解题者最终能否成功地建构出关于问题的一个合适的内在表征.因此对解题信息进行必要的调节,也即对解题过程进行正确分析,便显得尤为重要.
3.解题结束需反思
问题解决后,如果解题者缺乏解题后的反思和回顾,将会导致获得的知识系统性减弱、结构性趋差.因此我们可以通过对解题中反映出的数学思想方法、特殊问题所包含的一般意义、题目特征、题目结论等方面的概括及反思来进一步显露数学解题的思维过程,从而开发学习者的解题思维,提高数学学习效率.下举例说明.
(1)反思解题思路是否正确,强化学生对解题意识形成的过程性体验
:2:在直角坐标系中,过双曲线的左焦点作圆的一条切线(切点为)与双曲线的右支相交于点,若为线段的中点,则________
这是一道测试题,绝大部分的同学的答案是,根据题意容易判断这是错误的答案,因为在中,不满足三角形的两边之差小于第三边.但学生根本就没有注意这样的验证.我将学生甲叫到办公室询问到底是什么原因造成这样的错误,下面是我和学生甲的一段对话:
师:这道题你是怎么处理的?
生:我主要利用了两个方面的知识:一是双曲线的定义;二是平面几何的知识;
师:你说说看看?
生:首先根据题意可以画出图形,由为线段的中点,联想坐标原点的中点,由双曲线的定义可得,结合上面的两个中点,故可得,即得 
从而,其实这道题很简单;(说完后洋洋得意)
师:我想问你几个问题:(1)你怎么确定点的位置?(2)你怎么算出线段的长度为
生:我是画图画出来的,它应该在切点的上方,根据且切线长的方法求出
师:你怎么就确定点在点的上方呢?你能给出理由吗?
生:这....反正可以看出来,答案肯定没问题.
师:是吗?那我问你,你注意到在同一个三角形中吗?
这样的结果你认为是正确的吗?
生:噢....对呀,它不满足构成三角形的条件,那到底是什么原因造成这样的结果呢?
师:(我认为该是对其进行自我解题能力能力培养的关键点了,于是我意味深长的说)在解数学题时,我们要养成对解题过程、解题结果进行反思的习惯,在适当的时候稍作停留,要学会解题后来个完美的“转身”,你比如说,点的位置的确定,你怎么能断定它就在点的上方呢?在这个地方你有没有反思点的位置呢?得到的结果有没有反思?与题目中的某些条件是否吻合呢?你仅仅满足得到结果,以后要努力去培养良好的解题习惯.
生:那这题到底该如何处理呢?
师:点位置的错误判断是你做错这道题的主要原因,其实这道题中点是在点的下方,
在结合,可以得到
解题后及时的总结,有助于进一步识别问题的结构模式,深层次领悟探究的方法,总结解题规律,形成良好的解题习惯。
(2)反思问题延伸,挖掘数学内涵
    把有些特殊的数学问题“一般化”是挖掘数学内涵的一种重要方法,也是数学解题反思的一个重要方面.下面把上例的结论进行推广,可初步得到以下结论:
结论:在直角坐标系中,过双曲线的左焦点作圆的一条切线(切点为)与双曲线的右支相交于点,若为线段的中点,则 ________
师:对于上面的解题过程我们稍作调整.
生:我觉得我们不妨假设点在点的上方,在结合应该满足的条件:构成三角形,看看对于双曲线有什么样的要求.
师:非常好!那你试试看.
生:(拿起笔就在纸上做了起来),
,,从而,要满足条件,只要能够构成三角形不就行了吗?即满足不就行了吗?于是得到,同理当点是在点的下方时,可以得到只要其小于即可,于是得到.
师:那你总结一下规律吧.
生:以后遇到这种问题我们只要先判断之间的大小关系,就可判断出点的位置,即(1)若,即离心率时,那么点是在点的下方; (2)若,即离心率时,那么点在点的上方;
(3)若,那么点与点就是重合的.
师:非常好,太漂亮了…可见养成反思的习惯是多么的重要,
正如上例一样,有些数学习题从形式上看较为简单,但如果在教学中对原式作适当变形,引导学生作深层次的探究,就能领会到数学的奥妙.
为使学生真正地掌握自我解题能力,促进学生自我解题能力的提高。我们要有计划地让学生进行自我解题的练习和反思,提高他们的解题水平.使学生学习变得更加主动、有趣、实效,使老师的教和学生的学变得更有成效、更具教育和生活的意义,实现教育本质的回归。
 
参考文献:
[1].徐州市.《“学进去 讲出来教学方式”行动计划》
[2].波利亚著《怎样解题》科学出版社
 
                                                                  15年省获奖
( 作者:史玉村 责任编辑:史玉村 审核发布:史玉村)
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